数学学习之思索
我最近读柯朗的《数学是什么》时，读到这一段颇为感慨：
它（本书）的目标之一是反击这样的思想：数学不是别的东西，而只是从定义和公理推导出来的一组结论，而这些定义和命题除了必须不矛盾外，可以有数学家根据他们的意志随意创造。
事实上，在学数理逻辑的时候，我的确是以作者所抨击的那一视角看待数学的。
但是当我开始读计算机方面的书籍时，我惊讶的发现数学的应用竟然如此之广——信息安全要用到数论，计算机图形学离不开几何，人工智能里到处是概率论，分析学更是随处可见（我读算法书的时候时常需要看封面来确认我是否拿成了数学书）。而如果数学只是随意推出的结论的话，显然不会有这么广泛的应用。后来我所想到的解释是，因为数学是自然的产物。它从特定环境下诞生，由理性推广到新的高度，然后以一种出人意料却又情理之中的方式开花结果。
后来我在想，在数学学习中是否存在比考试分数和解题技巧更重要的东西。我想了很久，认为它应该是对数学的理解。我在读概率论的时候，发现如果把一些东西放在它产生的背景下看，它们其实非常优美流畅。而在以前的学习过程中，我很少从刷题中得到这种感觉。与应试技巧相比，这种理解更像是学科修养。（但做数学题自有一种成就感和喜悦感——因此我每天做概率论习题且乐此不疲。）
我最近读数学书的时候总觉得数学像冰又像火。在数学之中能看到如坚冰般寒冷的理性，也有火焰般炽热的执着。这种感觉很矛盾，但也很奇妙。学复分析的时候我经常被数学分析绊到（基础不扎实，叹气），虽然很不甘心但不得不承认我需要重新学一遍数学分析了。
我和别人聊天的时候发现，对于数学，不少人只愿意背公式做题。在很多工科生看来，高数只要会用公式就好了。至于难懂的证明过程——“它们有什么用呢？”我很惊讶。然后我很认真地问了自己一个问题：我为什么会去读这些证明？我想了又想，回答自己：我不是为了炫耀或是标榜自己才去读的。我也不是出于功利的目的（为了考高分）去读这些它们。唯一的理由是，我在读一些漂亮的证明时，曾经体会过那种脑海中绽放出烟花般的喜悦感。那种感觉一直不忘。所以我所做的，也只是在努力寻找那些优美的事物而已。至于很多工科生质疑的“读那些定理的证明有什么用？”，我的回答是：有些东西是无法以实用的价值衡量的。如爱默生所言：若问汝何以/绝色虚掷天地/请谓之：眼为视而生/则美为美而在。对美好的事物而言，美就是它们存在的理由。不必衡量。
所以从这种意义上讲，我倒是觉得数学与文学艺术气质相仿。我一直以为理科（以物理，数学为代表），文科（文学历史哲学等）和艺术（绘画和音乐）是三种不同的力量，但是有时也会觉得在它们之间有一种共通的气韵。虽然只是一种隐约的感觉，但是我很好奇这三类力量交汇在一个人身上，会创造出怎样的东西。所以依旧好奇并探索着。